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山东省住房建设部网站首页,音频网站模板,东营网站seo,做网站哪个公司好 快选宁陵建站宝量子计算算法与应用：从整数分解到分子基态计算 1. Fourier采样与整数分解 1.1 Fourier采样原理 Fourier采样是一种数据处理过程，具有以下特性： - 允许输入移位而不改变输出分布。 - 能形成周期性叠加，非零振幅是周期的倍数。 Fourier采样的输出是M/r的随机倍数。例如…量子计算算法与应用：从整数分解到分子基态计算1. Fourier采样与整数分解1.1 Fourier采样原理Fourier采样是一种数据处理过程，具有以下特性：- 允许输入移位而不改变输出分布。- 能形成周期性叠加，非零振幅是周期的倍数。Fourier采样的输出是M/r的随机倍数。例如，当M = 100，r = 4时，输出是25的随机倍数。1.2 结合欧几里得最大公约数求周期多次运行Fourier采样会得到M/r的随机倍数，如50、75、25等。通过对这些随机输出应用欧几里得最大公约数（gcd），再用M除以gcd，就能得到周期r。例如，r = M/gcd(50, 75, …) = 100 / 25 = 4。1.3 以N = 21为例进行整数分解我们的任务依赖于两个高效操作：- 模运算：a = b (mod N)，例如3 = 15 (mod 12)。- 最大公约数gcd(a, b)，例如gcd(15, 21) = 3。对于N = 21，需要求解方程x² ≡ 1 (mod 21)，即找到非平凡平方根x，满足：- N能整除(x + 1)(x - 1)。- N不能整除(x ± 1)。- 最后通过gcd(N, x + 1)恢复质因数。随机选取x = 2：- 2⁰ ≡ 1 (mod 21)- 2¹ ≡ 2 (mod 21)- 2² ≡ 4 (mod 21)- 2³ ≡ 8 (mod 21)- 2⁴ ≡