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重庆市建设工程管理协会网站,网站设置成灰色,wordpress菜单分级,电商网站怎么制作曼哈顿相似性算法#xff0c;也称为曼哈顿距离或L1距离#xff0c;是一种衡量两个点在网格状空间中差异的度量方法。它模拟了在曼哈顿这样的城市中#xff0c;只能沿着街道网格移动而无法直线穿越的路径长度 2 #xff0c;因此得名。与欧几里得距离不同#xff0c;曼哈顿距…曼哈顿相似性算法也称为曼哈顿距离或L1距离是一种衡量两个点在网格状空间中差异的度量方法。它模拟了在曼哈顿这样的城市中只能沿着街道网格移动而无法直线穿越的路径长度2因此得名。与欧几里得距离不同曼哈顿距离不考虑对角线移动的可能性而是将移动限制在垂直和水平方向上这使得它在特定场景下具有独特优势。一、什么是曼哈顿距离曼哈顿距离也称作城市街区距离或L1距离是两点在标准坐标系上的绝对轴距之和。简单来说想象你在一个规划整齐的棋盘式城市比如曼哈顿里你不能斜着穿过建筑街区只能沿着街道行走。那么从一点到另一点的最短路径就是沿着垂直的街道走其行走的总距离就是曼哈顿距离。三、一个简单的例子假设我们在一个二维网格上有两个点点 A 的坐标是 (1, 1)点 B 的坐标是 (4, 5)那么A 和 B 之间的曼哈顿距离计算如下d |1 - 4| |1 - 5| | -3 | | -4 | 3 4 7这意味着如果你从A点出发只能水平或垂直移动到达B点最少需要走7个单位长度。四、与欧几里得距离的对比为了更好地理解曼哈顿距离我们经常将它和我们最熟悉的欧几里得距离即直线距离进行比较。特征曼哈顿距离欧几里得距离定义绝对轴距之和两点间的直线距离公式几何意义只能沿坐标轴方向移动的路径长度“最短路径”或“乌鸦飞行的距离”别称L1距离、城市街区距离L2距离值的大小在同一组点中曼哈顿距离通常大于或等于欧氏距离在同一组点中欧氏距离通常小于或等于曼哈顿距离继续上面的例子A(1,1), B(4,5)曼哈顿距离 7可以看到曼哈顿距离7确实大于欧氏距离5。五、应用场景曼哈顿距离因其独特的性质在许多领域有广泛应用城市规划与交通导航在棋盘式道路布局的城市中计算两点间的实际驾驶或步行距离非常有用。计算机科学数据结构与算法在棋盘类游戏如八数码、国际象棋中常用曼哈顿距离作为启发式搜索如A*算法的评估函数。图像处理在数字图像中像素点位于网格上曼哈顿距离常用于计算两个像素之间的差异或进行形态学操作。数据挖掘与机器学习在聚类算法如K-Means和分类算法如K-近邻算法K-NN中曼哈顿距离可以作为一种距离度量。当数据特征在高维空间中具有高度相关性时使用曼哈顿距离有时能比欧氏距离获得更好的效果因为它对异常值不那么敏感。其他领域在电路设计如VLSI布局布线中连接元件的导线通常只能水平和垂直走线此时线长就是曼哈顿距离。六、可视化等距离线一个有趣的方式来理解不同距离度量是观察它们的“等距离线”——即到中心点距离相等的所有点构成的图形。曼哈顿距离的等距离线是一个旋转了45度的正方形菱形。欧几里得距离的等距离线是一个标准的圆形。总结曼哈顿距离是一个直观且计算简便的距离度量方式它描绘了一个在网格状约束下的世界。虽然它不是空间中最短的物理路径但在许多现实世界和计算问题中它比欧几里得距离更能准确地反映实际的“成本”或“距离”。