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行业网站方案,平面设计软件photoshop,珠海门户网站建设哪家好,WordPress维护模式退出一维量子力学中的束缚态：无限深方势阱与谐振子 1. 无限深方势阱中的能级间距 在量子力学的一维问题中，无限深方势阱是一个基础模型。能级差 $\Delta E$ 与势阱参数和粒子特性相关，尤其与粒子质量 $m$ 和势阱尺寸 $L$ 有关。能量与 $m$ 和 $L^2$ 成反比，即粒子越轻、势阱越…一维量子力学中的束缚态：无限深方势阱与谐振子1. 无限深方势阱中的能级间距在量子力学的一维问题中，无限深方势阱是一个基础模型。能级差 $\Delta E$ 与势阱参数和粒子特性相关，尤其与粒子质量 $m$ 和势阱尺寸 $L$ 有关。能量与 $m$ 和 $L^2$ 成反比，即粒子越轻、势阱越窄，能级间距越大。我们可以用原子单位来估算能量。例如，模拟原子时，选择 $m = 1$ 和 $L = 8$（$n = 2$ 态的原子直径），计算 $n = 1$ 时的 $\Delta E$：$\Delta E = \frac{\pi^2}{2 \cdot 64} (5) \approx 0.39 \approx 10.5$ eV氢原子 $n = 2$ 和 $n = 1$ 态的实际能量差为 $10.4$ eV，虽然数值接近，但这只是巧合。重要的是，我们估算的 $\Delta E$ 数量级正确，约为 eV，这与原子能级差的数量级相符。若将受限粒子质量增大 2000 倍使其与核子质量相当，同时将势阱尺寸缩小约 $10^5$ 倍使其接近原子核大小，能级间距会增大约 $10^7$ 倍，此时 $\Delta E \approx 10$ MeV，与典型原子核的能级间距相当。2. 谐振子问题虽然粒子在盒子中的简单问题能让我们学到很多量子物理知识，但它的一些特性可能会产生误导。刚性壁和盒子内零势能使盒子内本征函数的德布罗意波长恒定，表现为纯粹的正弦本征函数。而且，刚性壁使本征函数在经典禁区为零，便于确定边界条件。然而，当势能函数不是不可穿透时，边界条件的确定就更具挑战性。2.1 谐振子势能