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红河做网站,哪个网站下载软件最安全,汕头保洁公司,百度竞价怎么做开户需要多少钱目录 1.奈奎斯特采样定理 2.欠采样和过采样测试 3.超奈奎斯特调制 3.1 连续时间FTN信号模型 3.2 FTN调制的ISI特性分析 3.3 FTN码元采样 3.4 FTN的MATLAB仿真测试 1.奈奎斯特采样定理 在传统数字通信系统中#xff0c;奈奎斯特采样定理是信号传输与采样的基础#xff1…目录1.奈奎斯特采样定理2.欠采样和过采样测试3.超奈奎斯特调制3.1 连续时间FTN信号模型3.2 FTN调制的ISI特性分析3.3 FTN码元采样3.4 FTN的MATLAB仿真测试1.奈奎斯特采样定理在传统数字通信系统中奈奎斯特采样定理是信号传输与采样的基础为了能够无失真地从采样信号中恢复出原始连续信号采样速率必须大于等于信号最高频率的2倍(即奈奎斯特速率fs≥2fmax)。对应到数字调制传输中奈奎斯特第一准则指出当码元传输速率Rb等于信道带宽B的2倍(二进制调制)或与带宽B匹配(多进制调制)时码元间干扰为零此时的码元间隔称为奈奎斯特间隔。传统调制系统为了避免ISI严格遵循奈奎斯特准则设计码元间隔这导致信道带宽的利用率达到了“理论上限”难以满足5G、6G通信对超高频谱效率的需求。f0 10; % 信号频率 t 0:0.001:1; % 连续时间轴用于绘制原始信号 x sin(2*pi*f0*t); % 原始连续信号 fs1 25; Ts1 1/fs1; % 有效采样 n1 0:floor(1/Ts1); % 采样点索引 t1 n1*Ts1; % 采样时间点 x1 sin(2*pi*f0*t1); % 采样信号 fs2 15; Ts2 1/fs2; % 无效采样 n2 0:floor(1/Ts2); t2 n2*Ts2; x2 sin(2*pi*f0*t2); figure; % 子图1有效采样无混叠 subplot(2,1,1); plot(t,x,b-,LineWidth,1.5), hold on; stem(t1,x1,r,filled), hold off; title(采样频率 25Hz满足奈奎斯特定律); xlabel(时间(s)), ylabel(幅值); legend(原始信号,采样点); % 子图2无效采样混叠发生 subplot(2,1,2); plot(t,x,b-,LineWidth,1.5), hold on; stem(t2,x2,r,filled), hold off; title(采样频率 15Hz不满足奈奎斯特定律); xlabel(时间(s)), ylabel(幅值); legend(原始信号,采样点);奈奎斯特采样的仿真示意图如下所示有效采样采样点红色完整保留了原始信号蓝色的波形可通过插值准确恢复。无效采样采样点呈现出频率为 ∣fs​2/2−f0∣5Hz 的虚假低频信号混叠效应无法恢复原始波形。2.欠采样和过采样测试欠采样是指采样频率(fs​)低于信号最高频率(fmax​)的2倍(即不满足奈奎斯特采样定理fs​≥2fmax​)的采样方式。其核心问题是会导致混叠现象(Aliasing)即高频信号被错误地采样为低频信号造成信号失真且无法恢复原始信息。过采样是指采样频率远高于奈奎斯特频率即 fs​≫2fmax​的采样方式。% 原始信号参数 f0 100; % 原始信号频率Hz t 0:0.0001:0.1; % 连续时间轴 x sin(2*pi*f0*t); % 原始信号100Hz正弦波 % 欠采样采样频率fs150Hz2*f0200Hz fs_under 150; t_under 0:1/fs_under:0.1; % 采样点 x_under sin(2*pi*f0*t_under); % 欠采样信号 % 过采样采样频率fs500Hz2*f0200Hz fs_over 500; t_over 0:1/fs_over:0.1; % 采样点 x_over sin(2*pi*f0*t_over); % 过采样信号 % 绘图对比 figure; subplot(3,1,1); plot(t,x); title(原始信号100Hz); xlabel(时间s); ylabel(幅值); subplot(3,1,2); stem(t_under,x_under,filled); hold on; plot(t,x,r--); title(欠采样fs150Hz); xlabel(时间s); ylabel(幅值); legend(采样点,原始信号,Location,southeast); subplot(3,1,3); stem(t_over,x_over,filled); hold on; plot(t,x,r--); title(过采样fs500Hz); xlabel(时间s); ylabel(幅值); legend(采样点,原始信号,Location,southeast);欠采样和过采样的仿真示意图如下所示欠采样时中图采样点蓝色呈现出约25Hz的低频信号特征混叠频率∣k∗fs−f0∣此处k1时混叠频率50Hz因采样点稀疏视觉上近似更低频与原始100Hz信号严重不符。过采样时下图采样点密集且完整捕捉原始信号波形无混叠现象重构精度高。3.超奈奎斯特调制传统调制系统为了避免ISI严格遵循奈奎斯特准则设计码元间隔这导致信道带宽的利用率达到了“理论上限”难以满足5G、6G通信对超高频谱效率的需求。而超奈奎斯特(FTN)调制技术打破了这一限制通过在小于奈奎斯特间隔的时间内传输码元实现了高于奈奎斯特极限的频谱效率同时通过先进的检测算法抑制由此产生的固有ISI。设传统奈奎斯特码元间隔T0FTN调制的码元间隔为T定义压缩因子(也称为加速因子)αT/T0其中0α1。此时码元传输速率R1/T1/(αT0)1/T0即传输速率高于奈奎斯特速率频谱效率提升至传统系统的1/α倍。例如当α0.5时码元间隔缩小为奈奎斯特间隔的一半传输速率提升1倍频谱效率也相应提升1倍这是FTN调制最核心的优势。FTN调制的核心是通过压缩码元间隔引入可控的ISI再通过后续的检测算法消除该ISI从而实现超高速传输。我们先从连续时间信号和离散时间信号两个维度建立FTN的信号模型。3.1 连续时间FTN信号模型3.2 FTN调制的ISI特性分析FTN调制引入的ISI是可控的其强度与压缩因子α 、脉冲形状g(t)密切相关。我们以常用的根升余弦(RRC)脉冲为例分析ISI的特性。 根升余弦脉冲的时域表达式为其中, β为滚降系数满足0≤β≤1。当β0时根升余弦脉冲退化为矩形脉冲(理想奈奎斯特脉冲)当β1时滚降系数最大脉冲的时域衰减速度最快。根升余弦脉冲的频域表达式为升余弦脉冲的时域表达式为由上式可知升余弦脉冲的非零区间为 [−T0/2,T0/2] 因此对于FTN调制的自相关值hl Rg(lαT0) 当∣lαT0∣T0/2(即∣l∣1/(2α))时hl0 。这意味着FTN调制的ISI是有限长的仅存在于前后有限个码元之间这为后续的检测算法提供了便利。3.3 FTN码元采样3.4 FTN的MATLAB仿真测试% 奈奎斯特调制与超奈奎斯特(FTN)调制对比仿真 clear; clc; close all; %% 1. 仿真参数设置 alpha 0.5; % 升余弦滚降系数 Ts 1; % 奈奎斯特码元间隔 tau 0.6; % FTN压缩因子T tau*Ts T tau * Ts; % FTN码元间隔 fs 100; % 采样率 dt 1/fs; % 采样间隔 N 400; % 码元数量 SNR 10; % 信噪比(dB) symbol_set [11j, -11j, -1-1j, 1-1j]; % QPSK星座点 Eb abs(symbol_set(1))^2 / 2; % 每比特能量 %% 2. 生成QPSK码元序列 data_bit randi([0,1], 2*N, 1); % QPSK每码元2比特 symbol_nyquist zeros(1, N); % 奈奎斯特码元序列 symbol_ftn zeros(1, N); % FTN码元序列 for i 1:N bit1 data_bit(2*i-1); bit2 data_bit(2*i); idx bit1*2 bit2 1; symbol_nyquist(i) symbol_set(idx); symbol_ftn(i) symbol_set(idx); % 两者码元序列相同仅间隔不同 end %% 3. 生成升余弦滚降脉冲 % 脉冲时长取±5Ts保证脉冲衰减充分 t_pulse linspace(-5*Ts, 5*Ts, round(10*Ts/dt)); g rcosdesign(alpha, 5, fs); % MATLAB内置升余弦脉冲设计函数 % 归一化脉冲能量 g g / sqrt(sum(abs(g).^2 * dt)); %% 4. 生成奈奎斯特调制发送波形 t_nyquist (0 : N*Ts/dt - 1) * dt; % 奈奎斯特时间轴 wave_nyquist zeros(1, length(t_nyquist)); for i 1:N % 每个码元在对应时刻叠加升余弦脉冲 t_offset (i-1)*Ts; idx_start round(t_offset / dt) 1; idx_end idx_start length(g) - 1; if idx_end length(wave_nyquist) wave_nyquist(idx_start:idx_end) wave_nyquist(idx_start:idx_end) symbol_nyquist(i) * g; end end %% 5. 生成FTN调制发送波形 t_ftn (0 : N*T/dt - 1) * dt; % FTN时间轴更短因为码元间隔更小 wave_ftn zeros(1, length(t_ftn)); for i 1:N % 每个码元在压缩后的间隔上叠加升余弦脉冲 t_offset (i-1)*T; idx_start round(t_offset / dt) 1; idx_end idx_start length(g) - 1; if idx_end length(wave_ftn) wave_ftn(idx_start:idx_end) wave_ftn(idx_start:idx_end) symbol_ftn(i) * g; end end %% 6. 加入AWGN信道 % 计算噪声功率 P_nyquist sum(abs(wave_nyquist).^2 * dt) / length(t_nyquist); P_ftn sum(abs(wave_ftn).^2 * dt) / length(t_ftn); noise_var_nyquist P_nyquist / (10^(SNR/10)); noise_var_ftn P_ftn / (10^(SNR/10)); % 生成复高斯噪声 noise_nyquist sqrt(noise_var_nyquist/2) * (randn(1, length(wave_nyquist)) 1j*randn(1, length(wave_nyquist))); noise_ftn sqrt(noise_var_ftn/2) * (randn(1, length(wave_ftn)) 1j*randn(1, length(wave_ftn))); % 接收波形 rx_wave_nyquist wave_nyquist noise_nyquist; rx_wave_ftn wave_ftn noise_ftn; %% 7. 采样时刻提取仿真接收采样 % 奈奎斯特采样时刻每Ts采样一次 sample_idx_nyquist round((0:N-1)*Ts / dt) 1; sample_idx_nyquist sample_idx_nyquist(sample_idx_nyquist length(rx_wave_nyquist)); rx_symbol_nyquist rx_wave_nyquist(sample_idx_nyquist); % FTN采样时刻每T采样一次 sample_idx_ftn round((0:N-1)*T / dt) 1; sample_idx_ftn sample_idx_ftn(sample_idx_ftn length(rx_wave_ftn)); rx_symbol_ftn rx_wave_ftn(sample_idx_ftn); %% 8. 频谱计算使用FFT L 2^nextpow2(max(length(wave_nyquist), length(wave_ftn))); % FFT点数 f fs/2 * linspace(0, 1, L/21); % 奈奎斯特频谱 Y_nyquist fft(wave_nyquist, L)/length(wave_nyquist); P_nyquist 2*abs(Y_nyquist(1:L/21)); % FTN频谱 Y_ftn fft(wave_ftn, L)/length(wave_ftn); P_ftn 2*abs(Y_ftn(1:L/21)); % 计算误码数与误码率(BER) [~, err_nyquist] qpsk_demod(rx_symbol_nyquist, symbol_nyquist); [~, err_ftn] qpsk_demod(rx_symbol_ftn, symbol_ftn); BER_nyquist err_nyquist / (2*length(sample_idx_nyquist)); BER_ftn err_ftn / (2*length(sample_idx_ftn)); fprintf(奈奎斯特调制误码率(BER)%.4e\n, BER_nyquist); fprintf(FTN调制(τ%.1f)误码率(BER)%.4e\n, tau, BER_ftn); %% 10. 结果可视化对比图 figure(Position, [100, 100, 1200, 800]); % 子图1发送波形实部 subplot(2,2,1); t1 t_nyquist(1:min(length(t_nyquist), length(t_ftn)*1.2)); % 对齐显示 t2 t_ftn(1:min(length(t_ftn), length(t_nyquist))); plot(t1, real(wave_nyquist(1:length(t1))), b-, LineWidth, 1.5, DisplayName, 奈奎斯特); hold on; plot(t2, real(wave_ftn(1:length(t2))), r--, LineWidth, 1.5, DisplayName, [FTN(τ num2str(tau) )]); xlabel(时间 t (s)); ylabel(波形实部); title(发送波形对比实部); legend(Location, best); grid on; % 子图2频谱对比 subplot(2,2,2); plot(f, 10*log10(P_nyquist/max(P_nyquist)), b-, LineWidth, 1.5, DisplayName, 奈奎斯特); hold on; plot(f, 10*log10(P_ftn/max(P_ftn)), r--, LineWidth, 1.5, DisplayName, [FTN(τ num2str(tau) )]); xlabel(频率 f (Hz)); ylabel(归一化功率谱(dB)); title(频谱对比); xlim([0, 2]); % 聚焦有效带宽 legend(Location, best); grid on; % 子图3接收采样星座图 subplot(2,2,3); scatter(real(rx_symbol_nyquist), imag(rx_symbol_nyquist), 50, b, filled, DisplayName, 奈奎斯特); hold on; scatter(real(rx_symbol_ftn), imag(rx_symbol_ftn), 50, r, filled, DisplayName, [FTN(τ num2str(tau) )]); % 绘制理想星座点 scatter(real(symbol_set), imag(symbol_set), 100, k, x, LineWidth, 2, DisplayName, 理想QPSK); xlabel(实部); ylabel(虚部); title(接收采样星座图对比); axis equal; legend(Location, best); grid on;测试结果如下