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网站安全检测工具网站,软件产品开发流程图,网站验证码文件,深圳龙华新区住房和建设局网站暴力枚举法解决环形石子合并问题#xff1a;原理、代码与分析 一、问题引入 石子合并问题是区间动态规划的经典案例#xff0c;而 “环形石子合并” 是其进阶形式#xff1a; 在圆形操场的四周有 n 堆石子#xff0c;每次只能合并相邻的两堆#xff0c;合并得分是新堆的石…暴力枚举法解决环形石子合并问题原理、代码与分析一、问题引入石子合并问题是区间动态规划的经典案例而 “环形石子合并” 是其进阶形式在圆形操场的四周有 n 堆石子每次只能合并相邻的两堆合并得分是新堆的石子数。求将所有石子合并成一堆的最小得分和最大得分。二、暴力枚举法的核心思路暴力枚举法的本质是穷举所有可能的合并顺序计算每种顺序的得分最终取极值。由于石子是环形排列我们需要先将其转化为线性数组拼接原数组覆盖所有环形起点再对每个线性子数组枚举所有合并顺序环形转线性将原数组 stones 拼接一份如 [4,1,2,3] → [4,1,2,3,4,1,2,3]枚举所有长度为 n 的子数组等价于枚举环形的所有起点。枚举合并顺序对每个线性子数组递归枚举所有 “合并相邻堆” 的可能顺序累计得分最终记录全局最小 / 最大值。三、C 代码实现详细注释cpp运行#include iostream#include vector#include climits#include algorithmusing namespace std;// 全局变量记录全局最小/最大得分int global_min INT_MAX;int global_max INT_MIN;/*** 递归暴力枚举所有合并顺序* param stones 当前剩余的石子堆数组* param current_score 当前累计的合并得分*/void bruteForceMerge(vectorint stones, int current_score) {// 递归终止条件只剩1堆石子更新全局得分if (stones.size() 1) {global_min min(global_min, current_score);global_max max(global_max, current_score);return;}// 枚举所有相邻的两堆尝试合并for (int i 0; i stones.size() - 1; i) {// 1. 记录原始值用于回溯int a stones[i], b stones[i 1];int merge_score a b; // 本次合并的得分// 2. 原地合并修改i位置删除i1位置stones[i] merge_score;stones.erase(stones.begin() i 1);// 3. 递归处理合并后的新数组bruteForceMerge(stones, current_score merge_score);// 4. 回溯恢复数组状态保证其他分支的独立性stones.insert(stones.begin() i 1, b);stones[i] a;}}int main() {int n;cout 请输入石子堆数 n;cin n;vectorint stones(n);cout 请输入 n 堆石子的数量;for (int i 0; i n; i) {cin stones[i];}// 环形转线性枚举所有起点覆盖环形的所有可能起始位置for (int start 0; start n; start) {vectorint linear_stones;for (int i 0; i n; i) {// 取模实现环形遍历start为起点i为偏移量linear_stones.push_back(stones[(start i) % n]);}// 对当前线性子数组枚举所有合并顺序bruteForceMerge(linear_stones, 0);}// 输出结果cout 暴力枚举法最小得分 global_min endl;cout 暴力枚举法最大得分 global_max endl;return 0;}四、代码运行示例输入plaintext请输入石子堆数 n4请输入 4 堆石子的数量4 1 2 3输出plaintext暴力枚举法最小得分19暴力枚举法最大得分26五、暴力枚举法的优缺点分析优点逻辑直观完全贴合 “合并相邻堆” 的规则结果绝对正确适合理解问题本质实现简单无需复杂的动态规划或分治思想仅需递归 枚举即可完成。缺点时间复杂度极高O(n×n!)n 为石子堆数n6 时需枚举约 720 种合并顺序n7 时需 5040 种n8 时几乎无法运行实用性差仅能处理极小规模用例无法应用于实际场景。六、暴力法的优化方向暴力法的核心问题是 “重复计算” 和 “阶乘级复杂度”实际应用中需放弃暴力枚举改用更高效的算法记忆化搜索缓存 “合并区间 [i,j] 的得分”时间复杂度降至 O(n 3)区间动态规划自底向上计算区间最优解是环形石子合并的标准最优解法时间复杂度O(n 3 )可处理 n≤200 的大规模用例。七、总结暴力枚举法是理解 “石子合并问题” 的入门方式但其阶乘级的时间复杂度决定了它仅适用于学习阶段。实际开发中我们通常会使用区间动态规划来解决环形石子合并问题既保证效率又能得到全局最优解。